Szegény családból származott, apja, Bakócz Ferenc a Drágffy család nemzetség jobbágya volt a Szatmár megyei Erdődön. Öt testvére közül Bálint szintén pap lett, Ország Mihály nádor támogatásával, Janus Pannoniustól megörökölve a titeli prépostságot.
Bakócz Tamás Szatmárnémetiben, a domonkosoknál, majd Wroclawban és Padovában tanult. 1464-ben filozófiából doktorált Krakkóban. 1470 körül tért haza és került Mátyás király környezetébe, akit háromszor is elkísért 1475 és 1480 között a törökök elleni hadjáratokra és az Ausztriát meghódító hadjáratra. Hamarosan Mátyás mellett királyi titkár lett, a királyi kancellár helyettese.
1486-ban Győr püspökévé nevezték ki, és királyi tanácsos rangot kapott. A Mátyás királyt követő II. Ulászló mellett 1490-től kancellárrá választották. 1497-ben egri püspökké, majd esztergomi érsekké lett, Magyarország prímásává emelkedett. 1500-ban Velence támogatásával bíborossá, majd 10 évre rá konstantinápolyi pátriárkává nevezték ki.
Ő volt az első és egyetlen magyar, akinek komoly esélye volt, hogy a pápai trónra kerüljön. 1519-ben halt meg, földi maradványai az esztergomi bazilika Bakócz-kápolnájában lettek elhelyezve.
